sturmseq παίρνει ως όρισμα, μια πολυωνυμική παράσταση P ή ένα ρητό κλάσμα P/Q και επιστρέφει τη λίστα των ακολουθιών Sturm των square-free παραγόντων του P (ή του P/Q). (Σημείωση: Οι square-free παράγοντες έχουν (απλές) ρίζες με πολλαπλότητα 1.) Αν F ένας square-free παράγοντας, η ακολουθία Sturm R1,R2,... γίνεται από τα F, F′ από μια αναδρομική σχέση :
Είσοδος :
^
3+2)ή
^
3+2,y)Έξοδος :
Ο πρώτος όρος δίνει το
"περιεχόμενο
" (τον
gcd των συντελεστών) του αριθμητή (εδώ 2),
έπεται η ακολουθία Sturm [x3+1,3x2,−9] και ο τρίτος όρος είναι το περιεχόμενο του παρανομαστή (εδώ 1).
Είσοδος :
^
3+2)/(3*x^
2+2),x)Έξοδος :
Ο πρώτος όρος δίνει το περιεχόμενο του αριθμητή (εδώ 2),
έπεται η ακολουθία Sturm του αριθμητή ([[1,0,0,1], [3,0,0], -9]),
μετά είναι το περιεχόμενο του παρονομαστή (εδώ 1) και στο τέλος έχουμε την ακολουθία Sturm
του παρονομαστή ([[3,0,2], [6,0], -72]). Σαν παραστάσεις,
η [x3+1,3x2, −9] είναι η ακολουθία Sturm του αριθμητή και
η [3x2+2,6x,−72] είναι η ακολουθία Sturm του παρονομαστή.
Είσοδος :
^
3+1)^
2,x)Έξοδος :
Είσοδος :
^
3+1)/(2*x+2),x)Έξοδος :
Ο πρώτος όρος δίνει το περιεχόμενο του αριθμητή
(εδώ 3),
ο δεύτερος όρος δίνει την ακολουθία Sturm του αριθμητή
(εδώ
3x^
3+1, 9x^
2, -81),
ο τρίτος όρος δίνει το περιεχόμενο του παρονομαστή (εδώ
2),
ο τέταρτος όρος δίνει την ακολουθία Sturm του παρονομαστή
(εδώ
x+1,1).
Προσοχή !!!!
Το P ορίζεται απ’ τη συμβολική του παράσταση.
Είσοδος :
sturmseq([1,0,0,1],x),
Έξοδος :
Bad argument type ( = Κακός τύπος ορίσματος).