Previous Up Next

1.9.11  Οι συναρτήσεις Airy: Airy_Ai και Airy_Bi

Airy_Ai και Airy_Bi παίρνουν σαν όρισμα έναν πραγματικό αριθμό x.
Airy_Ai και Airy_Bi είναι δύο ανεξάρτητες λύσεις της εξίσωσης

y′′x*y=0 

Ορίζονται από τις σχέσεις :

    Airy_Ai(x)=
(1/π) 


0
cos(t3/3 + x*tdt 
    Airy_Bi(x)=
(1/π) 


0
(e− t3/3 + sin( t3/3 + x*t)) dt

Ιδιότητες :

    Airy_Ai(x)=Airy_Ai(0)*f(x)+ Airy_Ai(0)*g(x
   Airy_Bi(x)=
3
(Airy_Ai(0)*f(x) −Airy_Ai(0)*g(x) )

όπου f και g είναι οι 2 λύσεις της

w′′x*w=0 

Ακριβέστερα:

f(x)=
k=0
3k





Γ(k+
1
3
)
Γ(
1
3
)






x3k
(3k)!
g(x)=
k=0
3k





Γ(k+
2
3
)
Γ(
2
3
)






x3k+1
(3k+1)!

Είσοδος :

Airy_Ai(1)

Έξοδος :

0.135292416313

Είσοδος :

Airy_Bi(1)

Έξοδος :

1.20742359495

Είσοδος :

Airy_Ai(0)

Έξοδος :

0.355028053888

Είσοδος :

Airy_Bi(0)

Έξοδος :

0.614926627446

Previous Up Next