1.49.4 Ορθοκανονικοποίηση Gramschmidt : gramschmidt
gramschmidt παίρνει ένα ή δύο ορίσματα :
-
έναν πίνακα που αναπαρίσταται σαν μια λίστα διανυσμάτων (γραμμών), όπου από προεπιλογή
ως εσωτερικό γινόμενο θεωρείται το κανονικό εσωτερικό γινόμενο, ή
- μια λίστα στοιχείων
που είναι η βάση ενός διανυσματικού υποχώρου, και μια συνάρτηση που ορίζει ένα εσωτερικό
γινόμενο σε αυτόν τον διανυσματικό χώρο.
gramschmidt επιστρέφει την ορθοκανονική βάση ως προς αυτό το εσωτερικό γινόμενο.
Είσοδος :
normal(gramschmidt([[1,1,1],[0,0,1],[0,1,0]]))
ή εισάγετε :
normal(gramschmidt([[1,1,1],[0,0,1],[0,1,0]],dot))
Έξοδος :
[[(sqrt(3))/3,(sqrt(3))/3,(sqrt(3))/3],
[(-(sqrt(6)))/6,(-(sqrt(6)))/6,(sqrt(6))/3],
[(-(sqrt(2)))/2,(sqrt(2))/2,0]]
Παράδειγμα
Ορίζουμε ένα εσωτερικό γινόμενο στον διανυσματικό χώρο
των πολυωνύμων με:
Είσοδος :
gramschmidt([1,1+x],(p,q)->integrate(p*q,x,-1,1))
ή ορίζουμε την συνάρτηση
p_scal, και εισάγουμε :
p_scal(p,q):=integrate(p*q,x,-1,1)
και μετά εισάγουμε :
gramschmidt([1,1+x],p_scal)
Έξοδος :
[1/(sqrt(2)),(1+x-1)/sqrt(2/3)]